质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，

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质量为1.0×10³kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×10⁴W，开始时以A=1m/s²的加速度做匀加速运动（g=10m/s²）。求：
⑴ 汽车做匀加速运动的时间t₁；
⑵汽车所能达到的最大速率；
⑶若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？

答案

（1）

（2）

（3）22s

解析

试题分析：（1）根据牛顿第二定律有：

（2分）
设匀加速的末速度为

，则有

（1分）

（1分）
代入数值，联立解得：匀加速的时间为

（2分）
（2）当达到最大速度

时，有：

（2分）
解得：汽车的最大速度为

（2分）
（3）汽车匀加速运动的位移为

（2分）
在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：

又有
代入数值，联立求解得：t₂=15s。
所以汽车总的运动时间为：t₁=t₁+ t₂=22s。
点评：要知道汽车启动的运动过程性质和一些物理量的变化．对于变加速运动时间的求解，运动学公式已经不适应呢，我们可以考虑动能定理．

举一反三

出现火灾突发事件时，营救被围困人员最关键的是争取时间。消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接下滑。假设一名质量为60Kg、训练有素的消防员从离地18m的七楼抱着竖直的杆以最短的时间滑下。已知杆的质量为200Kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动（g=10m/s²）。试求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度；
（2）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
（3) 消防队员下滑的最短时间。

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足够长光滑斜面BC的倾角α＝53º，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止于A点。现在AB段对小物块施加与水平方向成α＝53º的恒力F作用，如图（a）所示，小物块在AB段运动的速度－时间图像如图（b）所示，到达B点迅速撤去恒力F。（已知sin53º＝0.8，cos53º＝0.6）。求：

（1）小物块所受到的恒力F；
（2）小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；
（3）小物块能否返回到A点？若能，计算小物块通过A点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离B点的距离。

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在平直的公路上，一辆汽车正以20m/s的速度匀速行驶，所受阻力为5×10³N。因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下。已知汽车的质量为3×10³kg ，刹车时汽车所受的阻力为1.5×10⁴N，求：
（1）匀速行驶时汽车的牵引功率；
（2）从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间；
（3）从开始刹车到5s末，汽车前进的距离，（从开始刹车开始计时）

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一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t²，（x的单位为m，t的单位为s）则它的速度等于零的时刻t 为 ( )

A．10 s

B．2 s

C．6 s

D．24 s

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物体做匀减速直线运动，最后停了下来，以下说法正确的是（）

A．速度随时间减小，位移随时间增加	B．速度和加速度都随时间减小
C．速度和位移都随时间减小	D．速度与加速度的方向相反

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