近几年，上海每年都举行金茂大厦国际跳伞表演．运动员从345m高处自由下落一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下落，运动

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近几年，上海每年都举行金茂大厦国际跳伞表演．运动员从345m高处自由下落一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s²的平均加速度匀减速下落，运动员在未打开伞时空气阻力不计．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g=10m/s²）．
求：（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？
（2）运动员在下落过程中的最大速度？
（3）运动员离开楼顶在空中的最短时间是多少？

答案

（1、2）设下落时的高度H，展开伞时的速度为v₁，此时距地面的高度为h₁，落地是速度v₂=5m/s，匀减速下降时的加速度为：a=-12.5m/s²，
自由落体过程有：v₁²=2g（H-h₁）
匀减速直线运动过程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入数据可得：h₁=153m
v₁=62m/s．
（3）自由落体运动的时间为：t1=

v

g

=6.2s
匀减速运动的时间为：t2=

v2-v1

a

=

5-62

-12.5

s=4.56s
则运动员在空中的最短时间为：t=t=t₁+t₂=10.76s．
答：（1）高度至少为153m．
（2）运动员在下落过程中的最大速度为62m/s
（3）运动员离开楼顶在空中的最短时间是10.76s．