一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,最初3 s内通过的位移为4.5 m,最后3s内通过的位移为10.5 m,求斜面的总长度.

一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,最初3 s内通过的位移为4.5 m,最后3s内通过的位移为10.5 m,求斜面的总长度.

题型:同步题难度:来源:
一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,最初3 s内通过的位移为4.5 m,最后3s内通过的位移为10.5 m,求斜面的总长度.
答案
解:解法一:设物体在斜面上运动的加速度为a,运动的总时间为t,斜面的长度为x,除去后3s物体的位移为x",则


由题意得x-x"=10.5 m,③

由④得a=1 m/s2,由①②③及a=1 m/s2
解得t=5 s,x=12.5 m.
解法二:因为物体在后3s内中间时刻的速度等于后3s的平均速度,所以
由前3s内的位移可求得加速度为:
设物体由静止开始运动到后3s中间时刻的时间为t",则由
v=v0+ at得
所以物体在斜面上运动的总时间为:
t=t"+1.5 s=5s.
因此斜面总长度即物体在5s内下滑的距离为:

解法三:仿照解法二,可分别求出物体在前3s中间时刻与后3s中间时刻的速度:


物体在斜面上运动的加速度可由前3s求得

设物体由前3s中间时刻运动到后3s中间时刻的时间为△t,则由v=v0+at得:v2=v1+a△t.
所以
所以物体在斜面上运动的总时间t=1.5s+△t+1.5 s =5 s.
斜面的总长度为
举一反三
汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动,当滑行x1=30 m时,速度恰好减为初速度的一半,接着又滑行了t2= 20 s才停止.求汽车滑行的总时间t、关闭发动机时的速度v0和总位移x。
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晚间,甲火车以4 m/s的速度匀速前进,当地乙火车误入同一轨道,且以20 m/s的速度追向甲车, 当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止,
(1)问是否会发生撞车事故?
(2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大?
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为研究钢球在液体中运动时所受阻力的阻力常数,让钢球从某一高度竖直下落进入液体中运动,用闪光照相的方法拍摄出钢球在不同时刻的位置,如图所示。已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv2,闪光照相机的闪光频率为f,图中刻度尺的最小分度为s0,钢球质量为m,求阻力常数k的表达式k=________。

题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如图所示,在一个倾斜的长冰道上方,一群穿相同冰鞋的小孩子排成队,每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑,一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片,照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子,他根据照片与实物的比例推算出乙和甲、乙和丙之间的距离分别为12.5m和17.5m。若不考虑一切阻力且曝光时间可忽略不计,请你据此求解下列问题:(g取10 m/s2
(1)冰道的倾角是多少?
(2)拍照时,最下面的小孩丁的速度是多少?
(3)拍照后0.5s时,甲和乙之间的距离是多少?
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
据报道,一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发 现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童,已知管理人员到楼底的距离为18m,为确保能稳妥安全接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的 冲击,不计空气阻力,将儿童和管理人员都看作质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动, g取10m/s2
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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