(1)设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v0,小球与钢板第一次碰撞后,小球与钢板的速度分别为v1和v2.取竖直向下方向为正方向. 由机械能守恒得:mgh=mv,解得,v0==10m/s 对于碰撞过程,由动量守恒和机械能守恒得: mv0=mv1+Mv2 ① m=m+M ② 又M=3m ③ 联立①②③得:v1=-5m/s,v2=5m/s,即小球与钢板第一次碰撞后,小球的速度v1为 5m/s,方向向上;钢板的速度v2为 5m/s 方向向下. ( 2 )由上知,第一碰撞后小球作竖直上抛运动,总时间为t1==1s,而钢板作简谐运动的周期为T=2.0s,所以两者会在第一碰撞位置发生第二碰撞. 设第二次碰撞后,小球与钢板的速度分别为v1′和v2′. 由动量守恒和机械能守恒得: mv1-Mv2=mv1′+Mv2 ′ m+M=m+M 又M=3m 联立以上三式解得,v1′=-10m/s,v2′=0. 此后小球竖直上抛运动,时间为t2==2s=T,恰好经过2s后发生第三次碰撞,第三次碰撞与第一次碰撞相同.画出小球的v-t图线如下图所示(小球与钢板第二次碰撞后,小球的速度为 10m/s,方向向上;钢板的速度为零)
答: (1)小球与钢板第一次碰撞后,小球的速度v1为 5m/s,方向向上;钢板的速度v2为 5m/s 方向向下. (2)小球的v-t图线如图所示. |