已知某星球半径为8000km，宇航员在该星球表面上离地4m高处由静止释放一小石块，测得石块下落时间为1s，该星球有一颗卫星离星球中心距离为24000km．求：（

题型：不详难度：来源：

已知某星球半径为8000km，宇航员在该星球表面上离地4m高处由静止释放一小石块，测得石块下落时间为1s，该星球有一颗卫星离星球中心距离为24000km．求：
（1）该星球表面重力加速度；
（2）卫星绕星球飞行的速率．

答案

（1）根据题意知，石块在星球表面做自由落体运动，
由H=

1

2

gt²
解得，g=

2H

t2

=8 m/s²
（2）设星球质量为M，卫星质量为m，速率为v，卫星围绕星球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m

v2

r

①
星球表面，物体重力近似等于其万有引力，m"g=G

Mm′

R2

②
联立①、②解得，v=

gR2 r

=8

3

/3 km/s=4.6km/s
答：（1）该星球表面重力加速度是8 m/s²；
（2）卫星绕星球飞行的速率是4.6km/s．