在用单摆测重力加速度的实验中，也可以用图线法来测量重力加速度g，其方法是多次改变单摆的摆长，量得L1、L2、L3…L6，并测定相应的周期T1、T2、T3…T6，

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在用单摆测重力加速度的实验中，也可以用图线法来测量重力加速度g，其方法是多次改变单摆的摆长，量得L₁、L₂、L₃…L₆，并测定相应的周期T₁、T₂、T₃…T₆，将周期的平方看作是摆长的函数，依据实验记录描得如图所示的图线，在该图上点出离原点O较远的一点P，量得P的横坐标x和纵坐标y，则得重力加速度为______．

答案

根据单摆的周期公式得：T=2π

，故重力加速度的表达式g=

4π2L

，在图象中，纵轴y对应T²，
横轴x对应摆长L，
由此可得结论为：g=

4π2x

故答案为：g=

4π2x

举一反三

单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=______mm．
（2）悬点到小球底部的长度l₀，示数如图乙所示，l₀=______cm

（3）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丁所示的F-t图象．那么：
①重力加速度的表达式g=______（用题目中的物理量d、l₀、t₀表示）．
②设摆球在最低点时E_p=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是______．
A．

(F1-F3)gT2

2π2

B．

(F1-F3)gT2

8π2

C．

(F3-F2)gT2

6π2

D．

(F3-F2)gT2

4π2

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在“用单摆测定重力加速度”的某次实验中，摆长为L的单摆完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期为______，重力加速度大小为______．

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在用单摆测定重力加速度的实验中，提供以下器材供你选择：
A.1m左右的细线B.1m左右的粗绳C.1m左右的橡皮筋D．直径约为1cm的钢球E．直径约为1cm的木球F．打点计时器G．秒表H．手表
（1）摆线应选择______，摆球应选择______，测量周期应选择______．（填序号）
（2）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度g=______，测摆长时应从悬点量到______，测量时间应从摆球经过______位置启动秒表．

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用单摆测定重力加速度的实验中，如果测得摆线的长度为L，小球的直径为D，单摆的周期为T，则
（1）求重力加速度的表达式g=______．
（2）为减少实验误差，需要测量n全振动的时间t．测量时间t的计时起始位置为______．
（3）对符合要求的单摆模型，在实验过程中要求最大偏角______，同时振动必须在______．

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在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）某同学用毫米刻度尺测得摆线长L₀=949.9mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d=______mm；用秒表测得单摆完成n=50次全振动的时间如图乙所示，则秒表的示数t=______s；写出用本题给定物理量符号表示当地的重力加速度的表达式g=______并算出g=______m/s²（取π²=10）

（2）若该同学测得g值偏大，那么可能原因是______（不定项）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将39次全振动数为40次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T²为纵坐标将所得数据点连成直线（如图），并求得该直线的斜率为K，则重力加速度g=______（用K表示）

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