水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其压缩时长度

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水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能E_p与其压缩时长度的改变量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用的时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。（表中的

值是根据t值计算得出的）

（1）根据表中数据，在图(b)中的方格纸上作

—x图线。

（2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）
①已知点(0，0)在

—x图线上，从

—x图线看，

与x是什么关系？
②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能E_k与

是什么关系？
③当弹簧长度改变量为x时，弹性势能与相应的E_k是什么关系？
④综合以上分析，E_p与x是什么关系？

答案

（1）

—x图线如图

（2）①

与x成正比
②E_k与

成正比
③

④

与

成正比

解析

试题分析：（1）描点连线时，尽可能让点均匀分布在直线的两侧（2）①从图像中可以看出

与x成正比②由动能公式

可知E_k与

成正比③由能量守恒可知弹簧的弹性势能等于物体的动能④由此可推断

与

成正比
点评：本题难度较小，掌握动能公式和逻辑推理

举一反三

如图所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P、Q两板相距为L，P板离枪口距离为s,测出子弹穿过两薄板时留下的C、D两孔间的高度差为h，不计空气及薄板的阻力，根据以上给出的数据，子弹离开枪口时的速度为。

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某实验室可利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”。如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的轻细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小中车中可以放置砝码。

实验主要步骤如下：
①测量小车（包括拉力传感器）的质量M₁；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；
②将小车停在靠右方的C位置，接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。
③在小车中增加砝码或重复②的操作。
（2）下表是他们测得的一组数据，其中M是M₁与小车中砝码质量之和，

是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间对小车所作的功。表格中的△E₃=             ，W₃=             。（结果保留三位有效数字）
（3）分析下表，在误差范围内你可以得到的结论是                                ；
造成误差的原因                                                             。
数据记录表

次数	M/kg	/(m/s)²	△E/J	F/N	W/J
1	0.500	0.760	0.190	0.400	0.200
2	0.500	1.65	0.413	0.840	0.420
3	0.500	2.40	△E₁	1.220	W₃
4	1.000	2.40	1.20	2.420	1.21
5	1.000	2.84	1.42	2.860	1.43

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以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验。
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是：。

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来。

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L₀

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码

E、以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式.
F、解释函数表达式中常数的物理意义.
（2）下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：

弹力（F/N）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
弹簧原来长度（L₀/cm）	15	15	15	15	15
弹簧后来长度（L/cm）	16.0	17.1	18.0	18.9	20
弹簧伸长量（x/cm）	1.0	2.1	3.0	3.9	5.0

据上表的数据在右下图的坐标中作出F-x图线。

②写出曲线的函数表达式。（x用cm作单位）：
③函数表达式中常数的物理意义：

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物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如图的实验装置．

（1）某同学根据所学的知识结合该图设计一个本实验情景的命题：
如图所示，设质量为m（已测定）的小球在重力mg作用下从开始端自由下落，测出小球下落至光电门时发生的_____①_______和通过光电门时的______②______，试探究外力做的功_____③_______ 与小球动能变化量______④______的定量关系．（请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式．）
（2）某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数字．（在计算过程中g取10 m/s²，所有计算结果均保留三位有效数字）
①用天平测定小球的质量为0．50 kg；
②用游标尺测出小球的直径为10．0 mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80．80 cm；
④电磁铁先通电，让小球________；
⑤________，小球自由下落； ⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2．50×10^－3 s，由此可算得小球经过光电门时的速度为________m/s；
⑦计算得出重力做的功为________ J，小球动能变化量为________J。
（3）试根据在（2）条件下做好本实验的结论：________________________________．

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在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用重物的质量为

，当地的重力加速度为

，打点计时器的打点时间间隔为T。某同学通过实验得到一条如图所示的纸带，纸带上的“0”点是物体刚要下落时打下的点，点“0”和“1”之间还有若干点，点“1”和点“6”之间各点为连续点，各点之间的距离如图所示。从“0”到“5”的过程中物体减小的重力势能的表达式为，当打点“5”时物体的速度为，这时物体动能的表达式为。

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