当前,高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注.有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员,解决云梯高度不够高的问题.如图所示,在一次消防演习中模拟解救被困人员
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当前,高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注.有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员,解决云梯高度不够高的问题.如图所示,在一次消防演习中模拟解救被困人员
题型:许昌模拟
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当前,高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注.有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员,解决云梯高度不够高的问题.如图所示,在一次消防演习中模拟解救被困人员,为了安全,被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生.滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接,将被困人员和挂钩理想化为质点,且通过O点的瞬间没有机械能的损失.AO长为L
1
=5m,OB长为L
2
=10m.竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m.滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上,可自由转动.B端用铰链固定在云梯上端.挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8.(g=10m/s
2
)
(1)若测得OB与竖直方向夹角为53°,求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)为了安全,被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s,若A点高度可调,竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变,求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离?
答案
(1)设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β,由几何关系:
d=L
1
cosα+L
2
cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma
在AO段运动的加速度:a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s
2
方向沿AO杆向下.
(2)设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h,对下滑全过程由动能定理得
mgh-μmgL
1
cosα′-μmgL
2
cosβ′=
1
2
mv
2
-0
其中d=L
1
cosα′+L
2
cosβ′=11,v≤6 m/s
所以:h=
v
2
2g
+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为
h′=
(
L
2
+
L
2
)
2
-
d
2
=
104
≈10.2m<10.6m
所以AB间最大竖直距离应为h
m
=10.2m.
举一反三
如图所示,为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,由于身背较重的行囊,重心上移至肩部的O点,运动员的质量为60kg,运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540N.此时手臂与身体垂直,手臂与岩壁夹角为53°,则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O,g取10m/s
2
,sin53°=0.8,cos 53°=0.6)( )
A.60kg
B.50kg
C.40kg
D.30kg
题型:不详
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利用如图所示的装置探究摩擦力时,第一次将一木块P放在木板上,当将下面的木板以速度v匀速抽出时,弹簧秤读数为10N,第二次在木块P上放
1kg的砝码后,也以速度v匀速抽出木板时,弹簧秤的读数为12N.
g=10N/kg.求:
(1)木块P与木板之间的动摩擦因数μ;
(2)如果第二次抽出木板时的速度是2v,则弹簧秤的读数将是多少?
题型:不详
难度:
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某同学为了研究摩擦力做功,设计了如下的实验,将一木块放在粗糙的水平长木板上,右侧拴一细线,跨过固定在水平实验台上.实验时,木块在重物牵引下由静止开始向右运动,后因重物落地而做匀减速运动,下图甲给出了重物落地后打点计时器打出的一段纸带.纸带中一系列小黑点是计数点,每相邻两计数点间还有四个点(图中未画出),计数点间的距离如图乙所示.
打点计时器所用交流电频率为50Hz.
(1)根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下A点和B点时木块的速度v
A
=______m/s,
v
B
=______m/s.(结果保留3位有效数字)
(2)由纸带运动情况可以得出,纸带做匀减速运动的加速度a的大小a=______m/s
2
(结果保留3位有效数字)
(3)若木块的质量m,A、B间距为l
AB
,则木块在AB段克服摩擦力所做的功的关系式W
AB
=______.(用v
A
、v
B
、m、a、l
AB
等物理量表示)
题型:不详
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如图所示,定滑轮的质量和摩擦都可忽略不计,轻绳绕过定滑轮连接着A、B两个物体它们的质量分别是M和m,物体A在水平桌面上保持静止,绳与水平面间的夹角为θ,则此时物体A受到的静摩擦力大小与滑轮轴对滑轮的弹力大小分别是( )
A.mgcosθ,mgcos(45°-
θ
2
)
B.mgsinθ,2mgsin(45°-
θ
2
)
C.mgsinθ,mgcosθ
D.mgcosθ,2mgcos(45°-
θ
2
)
题型:不详
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如图所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动,物体与顶板间动摩擦因数为μ,则物体受到摩擦力大小为( )
A.Fcosθ
B.Fsinθ
C.μ(Fsinθ-mg)
D.μ(mg-Fsinθ)
题型:不详
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