质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2=5m0．绳跨过位于倾角α=37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌

题型：闸北区二模难度：来源：

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，m₁=4m₀，m₂=5m₀．绳跨过位于倾角α=37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．m₁悬空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；
（2）将m₁悬空，m₂放在斜面上，增加m₂的质量，使m₂从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m₂增加的质量．

答案

（1）第一次：对于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁，
对于m₂：T₁-m₂g•sinα=m₂a₁
所以，

m1g-T1

T1-m2g•sinα

=

m1

m2

⇒T1=

m1m2g+m1m2g•sinα

m1+m2

第二次：对于m₂：m₂g-T₂=m₂a₂，
对于m₁：T₂-m₁g•sinα=m₁a₂，
所以，

m2g-T2

T2-m1g•sinα

=

m2

m1

⇒T2=

m1m2g+m1m2g•sinα

m1+m2

，
所以：

T1

T2

=1；            
（2）第一次：对于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁
对于m₂：T₁-m₂g•sinα=m₂a₁，
所以，a1=

m1g-m2g•sinα

m1+m2

，
增加m₂的质量后，对于m₂：m2′g•sinα-T3=m2′a3，
对于m₁：T₃-m₁g=m₁a₃，
所以，a3=

m2′g•sinα-m1g

m1+m2′

根据：S=

1

2

at2，可得：
a1=a3⇒

m1g-m2g•sinα

m1+m2

=

m2′g•sinα-m1g

m2′+m1

⇒m2′=

100

11

mo，
△m=m2′-m2=

45

11

mo．            
答：（1）两次绳中拉力之比1：1（2）m₂增加的质量为

45

11

m₀