质量为2kg的物体，在竖直平面内高h=3m的光滑弧形轨道A点，以v0=2m/s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示．已知BC段的滑动摩擦系数μ=0.4．

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质量为2kg的物体，在竖直平面内高h=3m的光滑弧形轨道A点，以v₀=2m/s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示．已知BC段的滑动摩擦系数μ=0.4．（g取10m/s²）求：
（1）物体滑至B点时的速度；
（2）物体最后停止在离B点多远的位置上．

答案

（1）由A到B段由动能定理得：
mgh=

mv_B²-

mv₀²
v_B=

2gh+

=8m/s
（2）由B到C段由动能定理得：

mv_B²=μmgs
所以：s=

2μg

=8m
答：（1）物体滑至B点时的速度为8m/s
（2）物体最后停止在离B点8m的位置上．

举一反三

如图所示，将半径为r的

光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内，轨道末端与水平地面相切．质量为m的小球从A点静止释放，小球通过水面BC滑上固定曲面CD恰能到达最高点D，D到地面的高度为

，求：
（1）小球滑到的最低点B时的速度大小；
（2）小球在整个过程中克服摩擦力所做的功．

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在2006年世界杯足球比赛中，英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门的高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球的质量为m，则贝克汉姆将足球踢出时对足球做的功W为（不计空气阻力）（　　）

A．mgh+

mv2

B．mgh-

mv2

C．

mv02-mgh-

mv2

D．

mv02

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如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ角的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F，物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m=1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10m，BE的高度差h=0.8m，BE的水平距离x=1.6m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s²．

（1）要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若θ=37°，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小．

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小物块A的质量为m=2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h=1m，倾角为θ=37⁰；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g=10m/s²求：
（1）物块滑到O点时的速度大小．
（2）弹簧为最大压缩量时的弹性势能．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

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如图所示，AB为半径R=0.8m的

光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s²）．求：
（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

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