如图，为光滑平行异形导轨ABCD与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍，轨道足够长．将质量相同的金属棒P和

题型：不详难度：来源：

如图，为光滑平行异形导轨ABCD与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍，轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB和CD段，将P棒据水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最终速度．

答案

设P，Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v，
对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：mgh=

1

2

mv²，
解得棒刚进入磁场时的速度为：v=

2gh

当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流．P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小．最终达到匀速运动时，回路的电流为零，
所以：ε_p=ε_Q
即：2BLv_p=BLv_Q
2v_p=v_Q
因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零．F_p=2BIL，F_Q=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒．
设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，
P，Q对PQ分别应用动量定理得：
-F_p△t=-2BIL△t=mv_P-mv  ①
F_Q△t=BIL△t=mv_Q-0  ②
2v_p=v_Q ③
解得：v_P=

1

5

2gh

，v_Q=

2

5

2gh

答：P棒和Q棒的最终速度为

1

5

2gh

，

2

5

2gh