如图所示，通电直导线ab的质量为m、长为L，水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流为I，要求导线ab静止在斜面上．（1）若磁场的方向竖直向上，

题型：不详难度：来源：

如图所示，通电直导线ab的质量为m、长为L，水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流为I，要求导线ab静止在斜面上．
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小、方向如何？魔方格

答案

（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图甲所示．
由平衡条件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，联立以上各式可解得：
B=

mgtanθ

．
答：磁感应强度为

mgtanθ

．
（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图乙所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为B_min，则：
B_minIL=mgsinθ，B_min=

mgsinθ

根据左手定则判定知，该磁场方向垂直于斜面向上．
答：磁感应强度的最小值为

mgsinθ

．方向垂直于斜面向上．

举一反三

如图所示，质量为m，带电量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，斜面与物块间的动摩擦因数为μ，整个斜面处于水平向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，若物块下滑到斜面底端前能飞离斜面，则下面说法中正确的是（　　）

A．物块在斜面上做匀加速直线运动

B．物块在斜面上做速度和加速度都增大的变加速直线运动

C．物块在斜面上的最大速度为

mgsinθ

D．物块在斜面上的最大加速度为gsinθ

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如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×10³V．静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm．（θ角很小，为计算方便可认为tanθ≈sinθ，取g=10m/s²，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：
（1）两板间电场强度的大小；
（2）小球带的电荷量．魔方格

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如图甲所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中央有一个小孔O，两极板加一电压U．AB是一长4L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距为L地固定着5个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m．现将最下端小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直．当极板电压为U₀时，经观察发现，在第2个小球进入电场到第3个小球进入电场这一过程中AB做匀速运动．设两金属板间距足够大，求：
（1）两板间电场强度E；
（2）上述匀速运动过程中速度的大小v₁；
（3）第4个小球在O处时速度的大小v₂
（4）设第1个小球进入电场到第2个进入电场经历的时间为t₀，为了让第2个小球进入电场起AB一直做匀速运动，则电压U随时间t如何变化？请在图乙中画出．

魔方格

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特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的．A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P．战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直．然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．魔方格

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如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为x，力跟物体前进的方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）拉力F对物体做功W的大小；
（2）地面对物体的摩擦力f的大小；
（3）物体获得的动能E_K．魔方格

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