（10分）如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°。现缓慢往沙袋中注入沙子。重力加速度g取10m

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（10分）如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°。现缓慢往沙袋中注入沙子。重力加速度g取10m/s²。

（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC。
（2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断
裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：装置受力图如右图所示

（1）沙桶处于静止，根据二力平衡有：

受力分析如图，AC和BC两端绳子拉力分别沿各自绳子的方向，二力的合力与T等大反向，做二力合成的平行四边形如图

（3分）

（3分）
（2）AC和BC两段绳子方向不变，要保持平衡，二力的拉力方向不变，二力合成的平行四边形仍然如上图
所以有

而

，

所以AC更容易被拉断（2分）
此时，

所以

（2分）

举一反三

如上图所示，质量为m的光滑小球恰好放在质量为M木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成

角，通过实验知道，当增大拉力F时，小球可以从槽中滚出来，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，当小球恰好能滚出圆弧槽时

A．小球会向前滚出圆槽

B．桌面对圆槽的支持力大于（m+M）g

C．小球的加速度为

D．拉力F的大小为

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如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F₁、F₂和F₃三力作用下保持静止。下列判断正确的是

A．F₁> F₂>F₃	B．F₂>F₃> F₁
C．F₃>F₁> F₂	D．F₃>F₂> F₁

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（10分）如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上。细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37º。g取10 m/s²，已知sin37º=0.6，cos37º=0.8，求：

（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力；
（2）若要始终保持θ=37º，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少。

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（15分)如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和

的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．

(1)如果两条导轨皆光滑，让

固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?
(2)如果将ab与

同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

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如图，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线

与竖直方向的夹角为

，则F的最小值

A．

B．

C．mg

D．

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