一重为G的小球,套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L>2R)的轻质弹簧,其上端固定在大圆环的最高点,下端与小球相连,如图
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一重为G的小球,套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L>2R)的轻质弹簧,其上端固定在大圆环的最高点,下端与小球相连,如图
题型:不详
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一重为G的小球,套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L>2R)的轻质弹簧,其上端固定在大圆环的最高点,下端与小球相连,如图所示,不考虑一切摩擦,求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角。
答案
解析
首先,分别在沿小球的圆的切线、法线两方向建立平面正交坐标系,作出受力示意图,如图所示。然后,由数学知识可得
设静止时弹簧长度为L
/
,则
联立①②③④式,结合“倍角公式”,即可求出
此题为应用正交分解法解答的“典型”平衡问题。解题时,我们首先选用了水平、竖直的直角坐标系对两球做受力分析,然后根据各力沿两轴的合力均为零列出方程组,问题即容易解决。
举一反三
物体A质量为
,用两根轻绳B、C连接到竖直墙上,在物体A上加一恒力F,若图中力F、轻绳AB与水平线夹角均为
,要使两绳都能绷直,求恒力F的大小。
题型:不详
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如图所示,细绳长L,吊一个质量为m的铁球,当绳受到大小为2mg的拉力就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环和球一起以速度
向右运动,在A处环被挡住而停止的瞬间,绳子所受拉力为多少?在以后的运动过程中,球是先碰墙还是先碰地?第一次碰撞点离B点的距离是多少?(已知A处离墙的水平距离为L,球离地的高度h=2L).
题型:不详
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、在车上有一用硬杆做成的框架,其下端固定一质量为
m
的小球,小车在水平面上以加速度
a
运动,有关角度如图,下列说法正确的是( )
A.小球受到的杆的弹力大小一定为mg/cosθ,方向沿杆方向
B.小球受到的杆的弹力大小一定为mgtanθ,方向沿杆方向
C.小球受到的杆的弹力大小一定为
,方向不一定沿杆方向
D.小球受到的杆的弹力大小一定为
,方向一定沿杆方向
题型:不详
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如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度
v
运动.当绳子与水平方向成
θ
角时,物体前进的瞬时速度是多大?
题型:不详
难度:
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一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体
m
1
连接,另一端和套在竖直光滑杆上的物体
m
2
连接.已知定滑轮到杆的距离为
m.物体
m
2
由静止从
AB
连线为水平位置开始下滑1 m时,
m
1
、
m
2
恰受力平衡如图5-10所示.试求:
(1)
m
2
在下滑过程中的最大速度.
(2)
m
2
沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.
题型:不详
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