小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即v水=kx（k=4v0d），x是各点到近岸的距离．小船在静水中的速度为v0，小船的船头垂直

题型：潍坊模拟难度：来源：

小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即v_水=kx（k=

4v0

d

），x是各点到近岸的距离．小船在静水中的速度为v₀，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（　　）

A．小船渡河的轨迹为曲线

B．小船到达离河对岸 d 2 处，船的速度为3v0

C．小船渡河的时间大于 d v0

D．小船到达离河对岸 3d 4 处，船的速度为 2 v0

答案

A、小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．故A正确．
B、小船到达离河岸

d

2

处，水流速为v_水=kd=2v₀，则v=

v 20 +4 v 20

=

5

v0．故B错误．
C、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为

d

v0

，故C错误，
D、小船到达离河岸

3d

4

处，水流速为v_水=kd=

4v0

d

?

d

4

=v₀，则船的速度v=

2

v0．故D正确．
故选AD