已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a99=99，则a3+a6+a9+…+a99的值是多少？

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差为1，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₉=99，则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值是多少？

答案

由已知a₁+a₂+a₃+…+a₉₉=99，
有99a₁+（1+2+…+98）=99，
99a₁+-99=0，
∴99（a₁＋48）=0．
∴a₁=-48，d=1．
∴a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=a₃+（a₃+3）+（a₃+6）+…+［a₃+（33-1）×3］
=33a₃+3（1+2+3+…+32）=33a₃+3=33（-46+48）=66．

解析

所谓整体处理，就是指从整体角度思考问题，表现在解题时把一些组合式子或把解题过程当作一个整体来考虑的解题方法.可由已知式出发求得a₁，又已知公差d，所以可求得a₃，这样在首项a₃，公差d已知的条件下，就可求被求式的值了．