如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块。求 （1

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如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块。求
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

答案

解：（1）如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N。

由题意可知f＝mgsinθ＝mg，
                 N＝mgcosθ＝mg。
（2）物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω
竖直方向Ncosθ＝mg①
水平方向Nsinθ＝mω²r②
联立①②，得ω＝
其中，
。