某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数，研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在

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某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数，研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示.经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关.该小组只用一把皮卷尺就测出了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则：

（1）该小组必须测定的物理量是_____________；
（2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是_____________

答案

（1）沙堆的底面周长C和沙堆的高度H
（2）μ=

解析

取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示.

设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为C，据平衡条件，有
mgsinθ=F_f         ①
FN="mgcosθ       " ②
F_f=μF_N            ③
解得μ=tanθ
根据几何关系，有tanθ=

④
C="2πR" ⑤
解得μ=

举一反三

春天有许多游客放风筝，会放风筝的人可使风筝静止在空中，下图的四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝可能静止的是（不能忽略风筝的重力）（）

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如下图所示，一木板B放在水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上.用力F向左拉动B，使它以速度v做匀速运动，这时绳的张力为F_T.下面说法正确的是（）

A．木板B受到的滑动摩擦力大小等于F

B．水平面受到的滑动摩擦力大小等于F_T

C．木块A受到的滑动摩擦力大小等于F_T

D．若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力等于2F_T

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当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv,k是比例系数.对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10^-4 N·s/m².已知水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g="10" m/s²,则半径r="0.10" mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T=_____m/s.（结果取两位有效数字）

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如图所示，轻绳一端固定在A点，另一端B点系重力G="120" N的物体，C是表面光滑的固定圆柱体.则绳对此圆柱体的压力大小为F=__________N，方向与水平方向成__________角，斜向__________方.

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如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态.已知重力加速度为g,忽略一切摩擦.

（1）求物体B对地面的压力.
（2）把物体C的质量改为5m，并使C缓慢下降，最终A、B、C又处于静止状态，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度.

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