如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙

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如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsinθ．
1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？
2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

答案

（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场乙进入磁场时：v=

2glsinθ

受力平衡有：mgsinθ=

B2l2v

2R

=

B2l2 2glsinθ

2R

所以求得：R=

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，F=FA=IlB=

Blv

2R

lB，v=gsinθ•t
解得，F_A=

mg2sin2θ

2glsinθ

t，F沿导轨向下
（3）P=I²R=（

Blv

2R

）²R=

mg2lsin2θ

2 2glsinθ

（4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q₁，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有W_F=W_安=2Q₁，乙在磁场中运动发出热量Q₂，
Q₂=Pt或利用动能定理mglsinθ-2Q₂=0 得：Q2=

mglsinθ

2

由于甲出磁场以后，外力F为零   
得W_F=2Q-mglsinθ．