某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、

某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、

题型:兰州模拟难度:来源:
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为
3
5
,乙获奖的概率为
2
3
,丙获奖而甲没有获奖的概率为
1
5

(1)求三人中恰有一人获奖的概率;
(2)记三人中至少有两人获奖的概率.
答案
(1)设甲获奖为事件A,乙获奖为事件B,丙获奖为事件C,三人中恰有一人获奖为事件E,丙获奖的概率为p,
则P(C)p(
.
A
)=
1
5
,即p(1-
3
5
)=
1
5

解可得,p=
1
2

三人中恰有一人获奖的概率P(E)=P(A•
.
B
.
C
)+P(
.
A
•B•
.
C
)+P(
.
A
.
B
•C)=
3
10

答三人中恰有一人获奖的概率为
3
10

(2)记三人中没有一人获奖为事件F,三人中至少有两人获奖为事件G,
P(F)=P(
.
A
.
B
.
C
)=(1-
3
5
)(1-
2
3
)(1-
1
2
)=
1
15

P(G)=1-P(E)-P(F)=1-
1
15
-
3
10
=
19
30

答三人中至少有两人获奖的概率为
19
30
举一反三
某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率;
(2)(文科)求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率;
(3)(理科)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数,求ξ的分布列与数学期望.
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在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为
1
4
 
1
3
,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.
(Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率;
(Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.
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甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
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如果事件A、B互斥(
.
A
.
B
分别表示A、B事件的对立事件),那么(  )
A.A∪B是必然事件B.
.
A
.
B
是必然事件
C.
.
A
.
B
一定互斥
D.
.
A
.
B
一定不互斥
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某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.
(I)求一次摸奖中一等奖的概率;
(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.
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