如图所示,绝缘轻杆长L=0.9m,两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B,质量分别为mA=4×10-2kg,mB=8×10-2kg,A球带正电,B球带负电,电
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如图所示,绝缘轻杆长L=0.9m,两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B,质量分别为mA=4×10-2kg,mB=8×10-2kg,A球带正电,B球带负电,电
题型:崇明县二模
难度:
来源:
如图所示,绝缘轻杆长L=0.9m,两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B,质量分别为m
A
=4×10
-2
kg,m
B
=8×10
-2
kg,A球带正电,B球带负电,电荷量q=6.0×10
-6
C.轻杆可绕过O点的光滑水平轴转动,OB=2OA.一根竖直细线系于杆上OB中点D使杆保持水平,整个装置处在水平向右的匀强电场中,电场强度E=5×10
4
N/C.不计一切阻力,取g=10m/s
2
,求:
(1)细线对杆的拉力大小;
(2)若将细线烧断,当轻杆转过90°时,A、B两小球电势能总的变化量;
(3)细线烧断后,在杆转动过程中小球A的最大速度.
答案
(1)根据有固定转动轴物体的平衡条件,有:
m
A
g
L
3
+T
L
3
=
m
B
g
2L
3
T=(2m
B
-m
A
)g=1.2(N)
故细线对杆的拉力大小为1.2N
(2)杆转过90°时,电场力对两带电小球做正功,电势能减少,所以有:
△E=W=
q
A
E
L
3
+
q
B
E
2L
3
=qEL
代入数据得:△E=0.27(J)
故A、B两小球电势能总的变化量为0.27J.
(3)当力矩的代数和为零时,B球的速度达到最大,此时有:
m
B
g
2L
3
sinθ =
m
A
g
L
3
sinθ+qE
2L
3
cosθ+qE
L
3
cosθ
所以有:
tanθ=
3qE
(2
m
B
-
m
A
)g
=
3
4
故θ=37°
由动能定理得:
m
B
g
2L
3
cosθ+qE
2L
3
(1+sinθ)+qE
L
3
(1+sinθ)-
m
A
g
L
3
cosθ=
1
2
m
A
v
2A
+
1
2
m
B
v
2B
v
B
=2v
A
联立求得:v
A
=2m/s
故细线烧断后,在杆转动过程中小球A的最大速度为2m/s.
举一反三
辨析题:如图所示,两个质量分别为m
1
、m
2
,带电量分别为q
1
、q
2
的金属小球,用两根绝缘轻绳悬挂于同一点O.平衡时,两球恰好位于同一水平面上.轻绳与竖直方向夹角分别为α、β,请确定金属小球质量m
1
、m
2
与夹角α、β的关系式.
某同学的解法如下:
设绝缘轻绳长为l,把两小球和轻绳看作整体,如下图所示,
以O为固定转轴,对整个系统,根据力矩的平衡有:
m
1
g×l×sina=m
2
g×l×sinβ
即
m
1
m
2
=
sinβ
sina
你认为这位同学的解法是否合理?请说明理由;若不合理,请用你自己的方法算出正确结果.
题型:上海模拟
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AB两个质量均为m的小球,被一轻杆AB固定,轻杆长AB=L,OA=L/3,杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动,初始时杆静止在竖直位置,如图所示,今在B球上施加一水平方向恒力F=
3
2
mg,试求:
(1)转过90°过程中恒力做了多少功?
(2)在转动过程中B球获得的最大速度时AB杆与竖直方向夹角为多大?
(3)在转动过程中B球获得的最大速度是多少?
题型:普陀区二模
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如图,在竖直向下,场强为E的匀强电场中,长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动,两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m
1
和m
2
(m
1
<m
2
),A带负电,电量为q
1
,B带正电,电量为q
2
.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置,在此过程中电场力做功______,在竖直位置处两球的总动能______.
题型:上海
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如图(a)所示,在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中,有两个质量均为m的小球A、B(可被视为质点),被固定在一根绝缘轻杆的两端,轻杆可绕与电场方向垂直的固定转动轴O无摩擦转动,小球A、B与轴O间的距离分别为l、2l,其中小球B上带有电量为q的正电荷,小球A不带电.将轻杆转动到水平方向后,无初速释放,若已知
.
mg
=
3
6
.
求:(1)轻杆转动到何位置时,小球A、B的速率达到最大.
(2)若l=
3
米,小球A、B的最大速率为多少?
某同学是这样解的:(1)目前轻杆无法平衡,在小球A、B的带动下,开始顺时针转动,当A、B的速度达到最大时,小球B所受的电场力与重力的合力恰与杆平行,如图(b)所示,所以tanθ=qE/mg=…,
(2)对从a图位置到b图位置过程用动能定理求出A、B两球的最大速率.你认为这位同学的解法是否正确,若正确,请完成计算;若不正确,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
题型:闵行区三模
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2H
5
处.问:
(1)60m/s的风速与哪一类现代交通工具的速度最接近?
(2)吹翻货车时风对车厢侧面的推力约有多大?(不计车轮的受风)
(3)风吹翻货车的过程至少对车做多少功?
题型:不详
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