如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接．圆弧的半径R＝0.40 m. 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场

题型：不详难度：来源：

如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接．圆弧的半径R＝0.40 m. 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴ N/C.现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10^－5C，取g＝10 m/s²，求：

(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．

答案

（1）8.0 m/s²；4.0 m/s.（2）5.0 N.（3）－0.72 J.

解析

试题分析：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律qE＝ma       解得a＝qE/ m＝8.0 m/s²                                                 
设带电体运动到B端的速度大小为v_B，则＝2as，             
解得v_B＝＝4.0 m/s.                                         
(2)设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律
F_N－mg＝m                             
解得                F_N＝mg＋m＝5.0 N                      
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F_N′＝F_N＝5.0 N.
(3)设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，根据动能定理得
W_电＋W_摩－mgR＝0－m                
因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功
W_电＝qER＝0.32 J，                       
联立解得           W_摩＝－0.72 J.                             
(另解：全过程用动能定理： 可得