（15分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向

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（15分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的9倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．已知重力加速度为g．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时速度的大小．

答案

（1）4mgR (2)

(3)

解析

（1）物块在B点时由牛顿第二定律得：

（2分）
解得：

（1分）
所以其弹势能为：

（2分）
（2）恰好到达C点有：

（2分）得

（1分）
B→C根据动能定理得：

（2分）
解得：

（1分）即克服摩擦阻力做功为

（1分）
（3）物体从C点平抛到落地，由动能定理有：

（2分）
解得：

（1分）

举一反三

（12分）如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方且和Q相距分别为h和0.25h，将一带电量为q的小球（可视为点电荷）从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零.若此带电小球q在A点处的加速度大小为

. 试求：

（1）带电小球在B点处的加速度.
（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）.

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一个质量为m=1kg的小球在竖直放置的光滑圆筒内做圆周运动。圆筒的半径为 R=1m。小球运动到圆筒最低点A时，速度为V_A=10m/s。求：

（1）小球运动到圆筒最高点B点时，圆筒壁对小球的弹力是多大？
（2）小球运动到圆筒的圆心等高的C点时，圆筒壁对小球的弹力是多大？

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一个质量为m的小球刚好经过竖直放置的光滑圆轨道的最高点．则，小球经过竖直光滑圆轨道与圆心等高的点时，受到的压力为：　　　　　　　

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如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T。有一个质量m=0.10g、带电量为q=+1.6×10^-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）小球在最高点所受的洛伦兹力F；
（2）小球的初速度v₀。

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如图所示是游乐园内某种过山车的示意图。半径为R＝8.0m的光滑圆形轨道固定在倾角θ＝37°的斜轨道面上的A点，圆轨道的最高点D与车（视为质点）的初始位置P点平齐，B为圆轨道的最低点，C点与圆心O等高，圆轨道与斜轨道PA之间平滑连接。已知g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，车的质量m=100kg。求：

（1）若车从P点由静止开始下滑，恰能到达C点，则它经过B点时受圆轨道的支持力N_B；
（2）若斜轨道面与小车间的动摩擦因数为

，为使小车恰好能通过圆形轨道的最高点D，则它在P点沿斜面向下的初速度v₀。

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