若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
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若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
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若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,
(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
答案
当t=
时,三向量终点在同一直线上
解析
设
=a,
=tb,
=
(a+b),
∴
=
-
=-
a+
b,
=
-
=tb-a.
要使A、B、C三点共线,只需
=
即-
a+
b=
tb-
a
∴有
,∴
∴当t=
时,三向量终点在同一直线上.
举一反三
如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
题型:不详
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如图所示,△ABC中,
=
,DE∥BC交AC于E,AM是BC边上中线,交DE于N.设
=a,
=b,用a,b分别表示向量
,
,
,
,
,
.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,
=
,
=a,
=b.
(1)用a、b表示向量
、
、
、
、
;
(2)求证:B、E、F三点共线.
题型:不详
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已知:任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
=
(
+
).
题型:不详
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已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且
=x
,
=y
,求
+
的值.
题型:不详
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