如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.（1）用a、b表示向量、、、、；（2）求证：B、E、F三点共线.

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.
（1）用a、b表示向量、、、、；
（2）求证：B、E、F三点共线.

答案

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).
（2）证明见解析

解析

（1）解 延长到G，使=，

连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，
所以=a+b,
==(a+b),
==(a+b).
==b,
=-=(a+b)-a=(b-2a).
=-=b-a=(b-2a).
(2)证明 由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.