设两个非零向量e1和e2不共线.（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2

题型：不详难度：来源：

设两个非零向量e₁和e₂不共线.
（1）如果=e₁-e₂，=3e₁+2e₂，=-8e₁-2e₂，
求证：A、C、D三点共线；
（2）如果=e₁+e₂，=2e₁-3e₂，=2e₁-ke₂，且A、C、D三点共线，求k的值.

答案

（1）证明见解析（2）k=

解析

（1）证明 =e₁-e₂，=3e₁+2e₂, =-8e₁-2e₂,
=+=4e₁+e₂
=-(-8e₁-2e₂)=-,
∴与共线，
又∵与有公共点C，
∴A、C、D三点共线.
（2）解 =+=（e₁+e₂）+（2e₁-3e₂）=3e₁-2e₂，
∵A、C、D三点共线，
∴与共线，从而存在实数使得=,
即3e₁-2e₂=(2e₁-ke₂)，由平面向量的基本定理，
得，解之得=，k=.