如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B

如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B

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如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
答案
(1)y=x+1   y=   (2)
解析
(1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值,确定出一次函数解析式,将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;
(2)设一次函数与x轴交点为D点,过A作AE垂直于x轴于E,三角形ABC面积=三角形BDN面积-三角形ADE面积-梯形AECN面积,求出即可.
(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即k=1,
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,
∴反比例解析式为y=

(2)设一次函数与x轴交于D点,过A作AE垂直于x轴于E,令y=0,求出x=-1,即OD=1,
∵A(1,2),
∴AE=2,OE=1,
∵直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
∴点B、C的横坐标为3,
将x=3代入一次函数得:y=4,将x=3代入反比例解析式得:y=
∴B(3,4),即ON=3,BN=4,C(3,),即CN=
则SABC=SBDN-SADE-S梯形AECN=×4×4-×2×2-×(+2)×2=
举一反三
某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于A、B两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从A地出发,逆水航行到B,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回A.若该轮船从A出发后所用的时间为x(小时),轮船距A的距离为y(千米),则下列各图形中,能够反映y与x之间函数关系的大致图象是

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如图,已知抛物线,直线,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.

下列给出四个说法:
①当x>0时,y1<y2; 
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是.
说法正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个

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尔凡驾车从甲地到乙地,设他出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示他在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.
(1)当20≤x≤30时,汽车的平均速度为   km/h,该段时间行驶的路程为      km;
(2)当30≤x≤35时,求y与x之间的函数关系式,并求出尔凡出发第32min时的速度;
(3)如果汽车每行驶100km耗油8L,那么尔凡驾车从甲地到乙地共耗油多少升?

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如图,直线l与坐标轴分别交于A、B两点,∠BAO=45°,点A坐标为(8,0).动点P从点O出发,沿折线段OBA运动,到点A停止;同时动点Q也从点O出发,沿线段OA运动,到点A停止;它们的运动速度均为每秒1个单位长度.

(1)求直线AB的函数关系式;
(2)若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形,请直接写出点E的坐标;
(3)在运动过程中,当P、Q的距离为2时,求点P的坐标.
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已知函数y=2x-b的图象经过点(1,b),则b的值为     .
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