某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3
题型:资阳一模难度:来源:
某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区. (Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率; (Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率. |
答案
(Ⅰ)记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E,有以下两种情况: ①互换的是A校的教师,记此事件为E1,则P(E1)=•=;(2分) ②互换的是B校的教师,记此事件为E2,则P(E2)=•=.(4分) 则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为P(E)=P(E1)+P(E2)=+=.(6分) (Ⅱ)令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F,包括两个事件:“甲地区A校教师人数有3名”设为事件F1;“甲地区A校教师人数有4名”设为事件F2,且事件F1、F2互斥. 则P(F1)=•+•=;P(F2)=•=.(10分) 甲地区A校教师人数不少于3名的概率为P(F)=P(F1)+P(F2)=+=.(12分) |
举一反三
在中国西部博览会期间,成都吸引了众多中外客商和游人,各展馆都需要大量的志愿者参加服务.现将5名大学生志愿者(3男2女)随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务,要求每个展馆至少一名志愿者. (Ⅰ)求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率; (Ⅱ)求在A展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望. |
有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球组合. (1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率; (2)现从每个口袋中摸出3个球,求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率. |
有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球,若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中. (Ⅰ)求甲袋内恰好有2个白球的概率; (Ⅱ)求甲袋内恰好有4个白球的概率. |
某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) |
若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为______. |
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