如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
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如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
答案
AP∶PM=4∶1
解析
方法一 设e
1
=
,e
2
=
,
则
=
+
=-3e
2
-e
1
,
=
+
=2e
1
+e
2
.
因为A、P、M和B、P、N分别共线,所以存在实数
、
,使
=
=-3
e
2
-
e
1
,
=
=2
e
1
+
e
2
,∴
=
-
=(
+2
)e
1
+(3
+
)e
2
,
另外
=
+
=2e
1
+3e
2
,
,∴
,
∴
=
,
=
,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 设
=
,
∵
=
(
+
)=
+
,
∴
=
+
.
∵B、P、N三点共线,∴
-
=t(
-
),
∴
=(1+t)
-t
∴
∴
+
=1,
=
,∴AP∶PM=4∶1.
举一反三
如图所示,△ABC中,
=
,DE∥BC交AC于E,AM是BC边上中线,交DE于N.设
=a,
=b,用a,b分别表示向量
,
,
,
,
,
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,
=
,
=a,
=b.
(1)用a、b表示向量
、
、
、
、
;
(2)求证:B、E、F三点共线.
题型:不详
难度:
|
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已知:任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
=
(
+
).
题型:不详
难度:
|
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已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且
=x
,
=y
,求
+
的值.
题型:不详
难度:
|
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设两个非零向量e
1
和e
2
不共线.
(1)如果
=e
1
-e
2
,
=3e
1
+2e
2
,
=-8e
1
-2e
2
,
求证:A、C、D三点共线;
(2)如果
=e
1
+e
2
,
=2e
1
-3e
2
,
=2e
1
-ke
2
,且A、C、D三点共线,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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