如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0. 4kg的小球（小球的半径比r小很多）。现给小球一个水平向右的初速度v0

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如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0. 4kg的小球（小球的半径比r小很多）。现给小球一个水平向右的初速度v₀,下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s²）（）

A．v₀≤4m/s可以使小球不脱离轨道

B．v₀≥4

m/s可以使小球不脱离轨道

C．设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N

D．设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

答案

解析

试题分析: 要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周；最高点的临界情况mg=

解得v=

m/s；根据机械能守恒定律得，

+mg•2r=

，解得v₀=

；若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有： mgr=

，解得v₀=

=4m/s。故小球不脱离轨道，v₀<4m/s或v₀>

，故A对，B错；若小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最高点，由向心力公式：F_N1+mg=

，在最低点，由向心力公式：F_N2-mg=

，
由根据机械能守恒定律得，mg•2r

，得F_N2- F_N2=24N，故C正确，D错误

举一反三

如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ<90°)。不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A．当F=mgtanθ时，拉力F最小

B．当F=mgcosθ时，拉力F最小

C．当F=mgsinθ时，质点的机械能不守恒

D．当F=mgtanθ时，质点的机械能可能减小

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如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ=37°方向斜向右上方，电场强度为E。质量为m的小球带正电，以初速度v₀=16m/s从A点开始运动，初速度方向与电场方向一致,其中

。经过一段时间t，小球经过与A点在同一水平线上的B点。求

① 小球从A点运动到B点的时间t。
② A、B两点之间的距离L。

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如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态，现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a₁、a₂，重力加速度大小为g，则有（）

A．	B．
C．	D．

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若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为

。已知月球半径为

，万有引力常量为

。则下列说法不正确的是

A．月球表面的重力加速度

B．月球的质量

C．月球的第一宇宙速度

D．月球的平均密度

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轻质弹簧竖直放置在地面上，自由长度在A点，现从A端静止放一可看成质点的物体M，M压缩弹簧下落到的最低点是C，最后静止在位置B点，整个过程中弹簧均处于弹性限度内，M运动过程总在竖直一条线上，不计空气阻力影响，则（）

A．M从A到B是匀加速直线运动，在C点时受弹簧弹力大小为2Mg

B．M从A点下落到停在B点的过程中，M的机械能守恒

C．M从A到C的过程中，在B点时M动能最大，在C点时弹簧的弹性势能最大

D．M从B到C的过程中，重力做功大于M克服弹簧弹力做功

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