(19分)如图所示,两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对,两个金属板完全相同、且竖直放置,金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容

(19分)如图所示,两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对,两个金属板完全相同、且竖直放置,金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容

题型:不详难度:来源:
(19分)
如图所示,两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对,两个金属板完全相同、且竖直放置,金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C,两个金属板之间的间距为d,两个金属板和金属杆的总质量为m。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场,匀强磁场的磁感应强度为B,磁场方向垂直金属杆,且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小为g。试通过定量计算判断,该装置在磁场中竖直向下做什么运动?

答案
装置在磁场中以做匀加速直线运动
解析

试题分析:由题意知:导体棒切割磁感线产生感应电动势,装置下落时,两个金属板分别积聚正、负电荷成为一只带电的平行板电容器,等效为导体棒有感应电流产生,受到安培力的作用,由牛顿第二定律列方程可求解加速度。
设经过时间t时,下落速度为v,电容器的带电荷量为Q,电容器两板之间的电压为U,金属杆切割磁感线产生的感生电动势为E,有:
C=      ①         (2分)
E=Bdv      ②        (2分)
U=E       ③         (1分)
解得:Q= CBdv         ④        (1分)
设在时间间隔(t,t+△t)内流经金属棒的电荷量为△Q,金属棒受到的安培力为F,有:
F=Bid       ⑤        (2分)
i=     ⑥       (2分)
△Q也是平行板电容器在时间间隔(t,t+△t)内增加的电荷量,由④式得:
△Q= CBd△v        ⑦       (2分)
△v为金属棒的速度变化量,有:
a=      ⑧       (2分)
对金属棒,有:
mg-F=ma            ⑨         (2分)
以上联合求解得:
        ⑩        (2分)
因为加速度a为常数,所以该装置在磁场中做匀加速直线运动       (1分)
举一反三
如图所示,弹簧一端固定,另一端栓接一物块A,物块与A接触但不粘连,A、B放在水平地面上.平面的右端与固定的斜面平滑连接于O点,设物块经过O点时无动能损失.两物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相等,用力向左推B压缩弹簧,释放后B滑上斜面的最高点为P.如果其它条件不变,减小斜面的倾角,B滑到斜面的最高点为Q,下列判断正确的是(   )

A、A与B在水平面上分离时弹簧处于压缩状态
B、A与B在水平面上分离时弹簧处于原长状态
C、P、Q两点距O点的水平距离相等
D、P、Q两点距O点的竖直高度相等 
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地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a.卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切.不计阻力,以下说法正确的是(   )
A.如果地球的转速为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
B.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
C.卫星丙的周期最小
D.卫星甲的机械能最大,卫星中航天员始终处于完全失重状态;

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如图所示,两边倾角均为θ的绝缘光滑导轨置于垂直纸面向里的匀强磁场中,两个带等量负电荷的相同的小球A、C同时从顶端由静止释放,则下列说法中正确的是(  )

A.两小球沿斜面下滑阶段的加速度大小相等
B.两小球沿斜面下滑阶段的每个时刻速度大小相等
C.经过一段时间后,A小球可能离开导轨
D.经过一段时间后,C小球可能离开导轨
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如图所示,一条长为L的细线,上端固定,将它置于一充满匀强电场的空间中,场强大小为E,方向水平向右。已知当细线向右偏离竖直方向的偏角为θ时,带电小球处于平衡状态。求:

⑴小球带电量为多少?
⑵如果使细线向右与竖直方向的偏角由θ增大为β,且自由释放小球,则β为多大时,才能使细线达到竖直位置时,小球的速度又刚好为零?
⑶如果将小球向左方拉成水平,此时线被拉直,自由释放小球后,经多长时间细线又被拉直?
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如图所示,一个箱子内放置质量为m的物体,现让箱子以初速度为零从高空释放,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度成正比,在箱子下落过程中,下列说法正确的是(  )
A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
B.箱内物体对箱子底部刚开始存在压力,但随着箱子下降,压力逐渐减小直到为零
C.箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D.箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时小

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