过山车是游乐场中常见的设施.如图17所示是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与

过山车是游乐场中常见的设施.如图17所示是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与

题型:不详难度:来源:
过山车是游乐场中常见的设施.如图17所示是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求:
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距应是多少;
(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件和小球最终停留点与起点间的距离.
答案
(1)10.0N;(2)12.5m(3) 当时, ;当时,
解析

试题分析:(1)(4分)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
                   ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律
                                    ②
由①②得                                                      ③
(2)(4分)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意
                                       ④
              ⑤
由④⑤得                                                   ⑥
(3)(4分)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:
I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足
                                    ⑦
              ⑧
由⑥⑦⑧得           
II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理

解得                  
为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足

解得               R3=27.9m
综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件


时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则


时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则

点评:选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.
举一反三
如图所示,两大质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则
A.弹簧秤的示数是10 N
B.弹簧秤的示数是26 N
C.在突然撤去F2的瞬间,m1的加速度大小为5 m/s2
D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为13 m/s2

题型:不详难度:| 查看答案
(16分)如图18所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,

求:(1)当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离
(2)斜面倾角α
(3)B的最大速度vBm
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,位于光滑水平桌面上的物块P用跨过定滑轮的轻绳与小托盘相连,托盘内有砝码。托盘与砝码的总质量为m,P的质量为2m,重力加速度为g。释放后,P从静止开始沿桌面运动的过程中,下列说法正确的是(   )
A.托盘运动的加速度为g
B.P运动的加速度为
C.托盘对轻绳的拉力大小为
D.砝码处于超重状态

题型:不详难度:| 查看答案
质量为m的物体从高处释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f,加速度a=,则f的大小为(   )
A.B.
C.f=mgD.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,物块A、B叠放在水平桌面上,装砂的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动,设A、B间的摩擦力为f1,B与桌面间的摩擦力为f2,若增大C桶内砂的质量,而A、B仍一起向右运动,则摩擦力f1和f2的大小关系是(   )

A.不变,变大         B.变大,不变
C.都变大           D.都不变
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.