如图,是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图,O为圆心,AB为水平地面,假设摩天轮的直径为80米,最低点C离地面为6米,旋转一周所用的

如图,是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图,O为圆心,AB为水平地面,假设摩天轮的直径为80米,最低点C离地面为6米,旋转一周所用的

题型:不详难度:来源:
如图,是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图,O为圆心,AB为水平地面,假设摩天轮的直径为80米,最低点C离地面为6米,旋转一周所用的时间为6分钟,小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计),请问:
(1)经过2分钟后,小明离开地面的高度大约是多少米?
(2)若小明到了最高点,在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物,则他看到的地面景物有多大面积?(精确到1平方公里)
答案
(1)从点C乘坐摩天轮,经过2分钟后到达点E,(1分)
则∠COE=120°. (2分)
延长CO与圆交于点F,作EG⊥OF于点G,(3分)
则∠GOE=60°. (4分)
在Rt△EOG中,OG=40cos60°=20. (5分)
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米. (6分)

(2)F为最高点,也能看到的地面景物面积为:
∵总高度86米=0.086km,
s=(


32-0.0862
)2π=28平方公里
. (8分)
注:若理解为s=32π=28平方公里不扣分,不写这句不扣分.
举一反三
某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处,测得B在点C的南偏西60°的方向上,他们测得东江的宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据:


2
≈1.414,


3
≈1.732
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如图,我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB.于是他们采用了下面的方法:在佳山公路上选择了两个观察点C、D(C、D、B在一条直线上),从C处测得山顶A的仰角为30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m,量得CD=450m.请你帮助他们计算出佳山高AB.(精确到1m,


2
≈1.41


3
≈1.73
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如图,小刚面对黑板坐在椅子上.若把黑板看作矩形,其上的一个字看作点E,过点E的该矩形的高为BC,把小刚眼睛看作点A.现测得:BC=1.41米,视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC的夹角为25°,视线AE与AC的夹角为20°.求AC和AE的长(精确到0.1米).
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47.)
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如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆20米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22゜,求电线杆AB的高.(精确到0.1)(sin22゜≈0.3746,cos22゜≈0.9272,tan22゜≈0.4040)
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如图,在△ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动;动点Q从点C出发,沿线段CB向点B运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,运动时间为t秒,求:
(1)当t为何值时,△PBQ的面积是△ABC的面积的一半;
(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?
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