(10分)如图16所示，斜面体质量为M，倾角为θ，与水平面间的动摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面上，当烧断绳的瞬间，至少以多大的水平向

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(10分)如图16所示，斜面体质量为M，倾角为θ，与水平面间的动摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面上，当烧断绳的瞬间，至少以多大的水平向右的力由静止拉动斜面体，小球才能做自由落体运动到地面？

答案

(μ＋cotθ)Mg

解析

设小球自由落体运动到地面上，下落高度为h，
则斜面体至少水平向右运动的位移为：
x＝h·cotθ
对小球：h＝

gt²
对斜面体：x＝

at²
由以上三式解得：a＝gcotθ
以斜面体为研究对象有：F－μMg＝Ma
所以F＝μMg＋Mgcotθ＝(μ＋cotθ)Mg.

举一反三

(12分)为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验．质量为m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图17所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．g取10 m/s²，求：

(1)电梯启动和制动的加速度大小．
(2)电梯上升的总高度及该大楼的层高．

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(12分)质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，
木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两
者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图19所示，经一段时
间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s²)

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(15分)如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将该装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(g取10 m/s²)

(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．
(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数恰好为零．

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(2011年上杭联考)如图2－3－9，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力N和摩擦力f的大小变化情况是(　　)

图2－3－9

A．N不变，f增大　　　

B．N不变，f减小

C．N增大，f增大

D．N增大，f减小

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(原创题)几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．并用照相机进行了相关记录，如图3－2－5所示．他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是(　　)

图3－2－5

A．根据图乙和图丙可估测出电梯向上启动时的加速度

B．根据图甲和图乙可估测出电梯向上制动时的加速度

C．根据图甲和图戊可估测出电梯向下制动时的加速度

D．根据图丁和图戊可估测出电梯向下启动时的加速度

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