消防队员为缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已

消防队员为缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已

题型:不详难度:来源:
消防队员为缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已知杆的质量为200 kg,消防队员着地的速度不能大于6 m/s,手和腿对杆的最大压力为1 800 N,手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5,设当地的重力加速度g=10 m/s2.假设杆是固定在地面上的,杆在水平方向不移动.试求:
(1)消防队员下滑过程中的最大速度;
(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力;
(3)消防队员下滑的最短的时间.
答案
(1) vm=12 m/s(2) 2.4 s
解析
(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm,有2gh1=v
消防队员受到的滑动摩擦力
Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N.
减速阶段的加速度大小:
a2=5 m/s2
减速过程的位移为h2,由v-v2=2a2h2
又h=h1+h2
以上各式联立可得:vm=12 m/s.
(2)以杆为研究对象得:
FN=Mg+Ff=2 900 N.
根据牛顿第三定律得,杆对地面的最大压力为2 900 N.
(3)最短时间为
tmin=2.4 s.
本题考查的是牛顿运动定律,解决本题的关键是弄清楚人的运动过程,人先沿着杆做自由落体运动,即人和杆之间没有作用力,然后沿杆减速下降,即在杆给的摩擦力与重力的作用下做减速运动,而且还要保证人落地速度不能大于6 m/s,要求下落过程中的最大速度,即消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度,列出自由落体过程的等式,和减速下降过程的等式,联立即可求出。杆给人一向上的摩擦力,根据牛顿第三定律,人给杆一个下的摩擦力,地对杆的支持力的大小为杆的重力与杆受到的摩擦力之和,整个下落过程时间最短,那么就是落地时速度正好是6m/s的情况,即时间为自由落体时间与减速时间之和
举一反三
如图所示,一质量为M=3kg的平板车静止在光滑的水平地面上,其右侧足够远处有一障碍物A,质量为m=2kg的b球用长L=2m的细线悬挂于障碍物正上方,一质量也为m的滑块(视为质点),以υ0=7m/s的初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右的、大小为6N的恒力F,当滑块运动到平板车的最右端时,二者恰好相对静止,此时撤去恒力F。当平板车碰到障碍物A后立即停止运动,滑块则水平飞离平板车后立即与b球正碰,并与b粘在一起。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.3,g取1Om/s2,求:

(1)撤去恒力F前,滑块、平板车的加速度各为多大,方向如何?
(2)平板车的长度是多少?
(3)悬挂b球的细线能承受的最大拉力为50N,通过计算说明a、b两球碰后,细线是否会断裂?
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如图甲所示,两物体A、B叠放在光滑水平面上,对物体A施加一水平力F,F-t关系图象如图乙所示。两物体在力F作用下由静止开始运动,且始终相对静止,则(     )

A.两物体做匀变速直线运动
B.两物体沿直线做往复运动
C.B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同
D.t=2s到t=3s这段时间内两物体间的摩擦力逐渐减小
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如图所示的水平传送带静止时,一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带,然后从传送带右湍以一个较小的速度v滑出传送带;若传送带在皮带轮带动下运动时,A物块仍相同的水平速度冲上传送带,且传送带的速度小于A的初速度,则(     )
A.若皮带轮逆时针方向转动,A物块仍以速度v离开传动带
B.若皮带轮逆时针方向转动,A物块不可能到达传送带的右端
C.若皮带轮顺时针方向转动,A物块离开传送带的速度仍可能为v
D.若皮带轮顺时针方向转动,A物块离开传送带右端的速度一定大于v

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足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上,一物体以v0=6.4m/s的初速度,从斜面底端向上滑行,该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8,如图所示.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g =10m/s2)求:(结果保留2位有效数字)
⑴物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间;
⑵物体返回斜面底端时的速度;
⑶若仅将斜面倾角θ变为37°,其他条件不变,则物体在开始第1s内的位移大小.
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一质点只受一个恒力的作用,其可能的运动状态为:①匀变速直线运动 ②匀速圆周运动③做轨迹为抛物线的曲线运动 ④匀变速曲线运动,其中正确的是
A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

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