如图所示，甲、乙两小球静止在光滑水平面上，甲、乙的质量分别是2kg和1kg，在强大的内力作用下分离，分离时甲的速度v1=2m/s，乙小球冲上速度为v0=2m/s

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如图所示，甲、乙两小球静止在光滑水平面上，甲、乙的质量分别是2kg和1kg，在强大的内力作用下分离，分离时甲的速度v₁=2m/s，乙小球冲上速度为v₀=2m/s的水平传送带上（传送带速度保持不变），乙与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，DEF是光滑细圆管，其中D点与水平面相切，EF是半经为R=0.1m圆弧，乙小球的直经比细管直经略小点，乙小球离开传送带时与传送带速度相等，从D处进入细管到达细管的最高点F水平飞出，求：
（1）乙小球冲上传送带时的速度；
（2）传送带的水平距离L应满足的条件？
（3）乙小球运动到细管的最高点F时对细管的作用力（要回答对细管上壁还是下壁的作用力）

答案

（1）甲、乙两小球组成的系统动量守恒，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，
代入数据解得：v_乙=4m/s；
（2）v_乙＞v₀，乙小球在传送带上做匀减速运动，对乙，由牛顿第二定律得：
a=

f

m乙

=

μm乙g

m乙

=μg，
由匀变速运动的速度位移公式得，乙的位移：s=

v 2乙 - v 20

2a

=3m，
传送带水平距离应满足的条件是：L≥s=3m；
（3）球由D到F过程中，由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2

+mgR，
代入数据解得：v=

2

m/s，
乙小球在最高点F，由牛顿第二定律得：mg+F=m

v2

R

，
代入数据解得：F=10N，
F是正值说明是细管的上壁对小球有向下的压力，
由牛顿第三定律知，小球对细管的上壁有向上的作用力，大小10N；
答：（1）乙小球冲上传送带时的速度为4m/s；
（2）传送带的水平距离L应满足L≥3m；
（3）乙小球运动到细管的最高点F时，小球对细管的上壁有向上的作用力，大小10N．