一辆汽车正在以c=20m/s的速度在平直路面匀速行驶，突然，司机看见车的正前方，处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施．此过程汽车运动的速率随时间的变化规

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一辆汽车正在以c=20m/s的速度在平直路面匀速行驶，突然，司机看见车的正前方，处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施．此过程汽车运动的速率随时间的变化规律如图所示，g取10m/s²，求：
（1）s至少多大时，老人是安全的；（设老人在整个过程都静止不动）
（2）汽车与地面的动摩擦因数．（刹车过程空气阻力不计）

答案

（1）由图可知，司机刹车过程有0.5s的反应时间，
在这0.5s内的位移：s₁=vt₁=20×0.5m=10m
制动后汽车前进的位移s2=

vt2

v(t-t1)

20×(4.5-0.5)

m=40m
刹车过程汽车前进的总位移为s=s₁+s₂=50m
（2）由图可知，制动后汽车的加速度为
a=

△v

△t

0-20

4.5-0.5

m/s²=-5m/s²
根据牛顿第二定律得：-μmg=ma
带入数据得：μ=0.5
（1）s至少为50m时，老人是安全的；
（2）汽车与地面的动摩擦因数为0.5．

举一反三

用细线拴一个质量为m的小球，小球将固定在墙上的轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不黏连），如图所示，小球离地高度为h，不计空气阻力，将细线烧断后，则（　　）

A．小球做平抛运动

B．小球的加速度为重力加速度g

C．弹簧对小球做的功一定小于mgh

D．小球落地时的动能一定大于mgh

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如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑且足够长的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4．
（1）若现用恒力F的作用于木板M上为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？
（2）用恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？（不计空气阻力，g=10m/s²）

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水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一个小工件（初速度为零）放到传送带上，它将在传送带上滑行一段时间后与传带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这段相对滑行的过程中（　　）

A．滑动摩擦力对传送带做的功是-

mv2

B．工件的机械能增量是mv²

C．工件相对于传送带滑动的路程大小为

2μg

D．工件与传送带相对滑动产生的热量是mv²

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如图所示，长度l=1m，质量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，质量m=2kg的小物块（质点）位于板的左端，板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，现突然给板一向左的初速度v₀=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与板相对静止，取g=10m/s²．求：
（1）从开始运动到物块与板相对静止，经过的时间是多少？
（2）物块最终在板上的位置．

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运动员体能训练常用负重奔跑方式．如图所示的装置是运动员负重奔跑的跑步机．已知运动员质量为m₁，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂质量为m₂的重物，人用力向后蹬使传送带沿顺时针方向转动，下面说法正确的是（　　）

A．若m₂静止不动，运动员对传送带的摩擦力大小为m₂g

B．若m₂匀速上升时，m₁越大，传送带对运动员的摩擦力也越大

C．若m₂匀加速上升时，m₁越大，传送带对运动员的摩擦力也越大

D．人对传送带做功的功率与m₂的运动状态无关

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