(1)由牛顿第二定律得: 对木块有:-μmg=ma1解得:a1=-2m/s2 对小车有:μmg=Ma2解得:a1=4m/s2 (2)设滑块与小车的共同速度为v1,滑块与小车相对运动过程中动量守恒,有 mv0=(m+M)v1 代入数据解得 v1=4m/s 设滑块与小车的相对位移为 L1,由系统能量守恒定律,有 μmgL1=mv02-(m+M)v12 代入数据解得 L1=3m 设与滑块相对静止时小车的位移为S1,根据动能定理,有 μmgS1=Mv12-0 代入数据解得S1=2m 因L1<L,S1<S,说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度,且共速时小车与墙壁还未发生碰撞,故小车与碰壁碰撞时的速度即v1=4m/s. (2)滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s,位移为L2=L-L1=1m的匀减速运动,然后滑上圆轨道的最低点P. 若滑块恰能滑过圆的最高点,设滑至最高点的速度为v,临界条件为 mg=m 根据动能定理,有 -μmgL2-mg•2R=mv2-mv12 联立并代入数据解得R=0.24m 若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道. 根据动能定理,有 -μmgL2-mg•R=0-mv12 代入数据解得R=0.6m 综上所述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径必须满足 R≤0.24m或R≥0.6m 答:(1)滑块在小车上运动的过程中,滑块的加速度大小为2m/s2,小车的加速度大小为4m/s2; (2)小车与墙壁碰撞时的速度是4m/s; (3)要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24m或R≥0.6m. |