如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r的金属杆，质量为m，整个装置放在竖直

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r的金属杆，质量为m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始运动．求
（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度
（2）杆稳定时的速度
（3）若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，则此过程中回路产生的热量为多少．

答案

（1）由

ε=BLV，I= ε R+r ，F安=BIL F-F安=ma

⇒a=

F

m

-

B2L2V

m(R+r)

（2）当a=0时，杆做匀速运动，速度达最大Vm=

F(R+r)

B2L2

．
（3）设杆从静止到达稳定的过程中通过的位移大小为S，
由q=

.

I

△t=

. ɛ

R+r

×△t=

△∅

△t

•

△t

R+r

=

△∅

R+r

=

BL•S

R+r

得
   S=

q(R+r)

BL

又根据能量守恒定律得  F•S-

1

2

m

V

2m

=Q热
∴Q热=

F(R+r)q

BL

-

mF2(R+r)2

2B4L4

．
答：（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度为

F

m

-

B2L2v

m(R+r)

；
    （2）杆稳定时的速度是

F(R+r)

B2L2

；
    （3）若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，此过程中回路产生的热量是Q热=

F(R+r)q

BL

-

mF2(R+r)2

2B4L4

．