(1)当CE=4时,四边形ABDE是等腰梯形.(1分) 理由如下:在BC上截取CE=AD,连接DE、AE. ∵AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形,(2分) ∴AE=CD=BD; ∵BE=12-4=8>4, 即BE>AD, ∴四边形ABED不是平行四边形, ∴AB不平行于DE; ∴四边形ABED是梯形.(3分) ∵AE∥CD,CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBC; 在△ABE和△DEB中 ∴△ABE≌△DEB(SAS); ∴AB=DE; ∴四边形ABDE是等腰梯形.(5分)
(2)当CE′=6时,四边形ABE′D是直角梯形.(6分) 理由如下:在BC上找一点E′,使CE′=BE′=BC=6,连接DE′. ∵BD=CD, ∴DE′⊥BC. 又∵BE′≠AD,AD∥BE′, ∴AB不平行于DE′(7分) ∴四边形ABE′D是直角梯形.(8分)
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