(1)证明:∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBD, ∵AB∥DE, ∴∠ABD=∠BDE, ∴∠EBD=∠BDE, ∴BE=DE, ∴四边形ABDE是菱形;
(2)设AB=x, ∵四边形ABED为菱形, ∴AD=AB=BE=ED=x, ∴CE=BC-BE=8-x, ∵∠DEC=∠ABC,∠ABC+∠C=90°, ∴∠DEC+∠C=90°, ∴∠CDE=90° ∴DE2+CD2=CE2√ ∴42+x2=(8-x)2, ∴x=3 ∴梯形ABCD的周长=x+x+8+4=18. |