如图,过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N, 则AM∥DN, ∵AD∥BC, ∴AM=DN, ∵AB=AC,AB⊥AC,AM⊥BC, ∴∠BAC=90°, ∴AM=BC,∠ABC=∠ACB=45°, ∴AB=AC,DN=BC, ∵BC=BD, ∴DN=BD, ∵∠BAC=90°, ∴∠DBC=30°, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC=30°,∴①正确; ∵∠BAC=90°,AB=AC,AM⊥BC, ∴AM=BC,根据已知不能推出AD=AM,∴②错误;
作AQ⊥AE交BD于Q,过A作AR⊥DQ于R, ∵∠ADB=30°, ∴2AR=AD, 则∠QAE=∠BAC=90°, ∴∠QAE-∠QAF=∠BAC-∠QAE, ∴∠BAQ=∠CAE, ∵∠ABC=45°,∠DBC=30°, ∴∠ABQ=15°, ∵BD=BC,∠DBC=30°, ∴∠BDC=∠BCD=75°, ∵∠ACB=45°, ∴∠DCF=30°, ∵∠AF=15°,∠BAC=90°, ∴∠AFB=75°=∠DFC=∠CDB, ∴CF=CD, ∵E为DF中点, ∴∠ECA=∠DCF=15°=∠ABQ, ∵在△ABQ和△ACE中 , ∴△ABQ≌△ACE(ASA), ∴AQ=AE,BQ=CE, ∴在Rt△QAE中,AQ=AE,由勾股定理得:QE=AE, 即EB-EC=AE,∴④正确; 过A作AR⊥DQ于R, ∵∠ADB=30°, ∴2AR=AD, ∵∠QAE=90°,AQ=AE,AR⊥QE, ∴2AR=QE, ∴AD=QE, 在Rt△QAE中,由勾股定理得:QE=AE, 即AD=AE,∴③正确. 故选C.
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