如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，△AED的周长是15，EB=6，则梯形ABCD的周长是______．

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答案

∵AB∥DC，DE∥BC，
∴四边形BEDC是平行四边形，
∴DE=CB，BE=CD=6，
∵△AED的周长是15，
∴AD+DE+AE=15，
∴AD+BC+AE=15，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+BE+AE=AD+6+BC+6+AE=12+15=31，
故答案为：31．

举一反三

如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．2

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若等腰梯形的大底与对角线的长度相等，小底与高相等，则小底与大底的比为______．

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过A作腰CD的平行线，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
（1）△ABE是什么三角形？说明理由；
（2）已知，AB=5，试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=20cm，BC=4cm，CD=15cm．点P、Q分别以A、C同时出发，以v_P=4cm/s，v_Q=1cm/s在AB、CD边上移动，设运动时间为t（s），求：
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
（2）t为何值时，四边形APQD是直角梯形？
（3）t为何值时，四边形APQD是等腰梯形？

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在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．
（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm？若存在求t的值，若不存在请说明理由．

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