试题分析:(Ⅰ)对求导来判断单调区间;(Ⅱ)在上至少存在一点,使得成立,即不等式在上有解,原不等式整理得:(),转化为求在的最小值问题. 试题解析:(Ⅰ)解:.,解得:在,上单调递减,在上单调递增; (Ⅱ),在上至少存在一点,使得成立,即:不等式在有解,也即:()有解,记,则,,令,,,,在单调递增,,即在上恒成立,因此,在上,在上,即在单调递减,在单调递增,,所以,的取值范围为. 方法二:令,则, 即, ①当时,在上为增函数,在上为减函数,由题意可知,,; ②当时,在上为增函数,在,上为减函数,,由题意可知,; ③当时,在上为增函数,在,上为减函数,,由题意可知,,恒成立,此时不合题意. 综上所述,的取值范围为 |