如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.(1)求证:直线BD与⊙
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如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.(1)求证:直线BD与⊙
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如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
答案
(1)见解析 (2)5
解析
(1)证明:连接OD,在△AOD中,OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=180°-90°=90°,即OD⊥BD,
∴BD与⊙O相切.
(2)解:连接DE,∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°,
∴DE∥BC.
又∵D是AC的中点,∴AE=BE.
∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB=AD∶AE.
∵AC∶AB=4∶5,
令AC=4x,AB=5x,则BC=3x.
∵BC=6,∴AB=10,
∴AE=5,∴⊙O的直径为5.
举一反三
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为( )
A.10π
B.
C.
π
D.π
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已知一个圆锥的底面半径为3 cm,母线长为10 cm,则这个圆锥的侧面积为 ( )
A.15π cm
2
B.30π cm
2
C.60π cm
2
D.3
cm
2
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
题型:不详
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用圆心角为120°,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是( )
A.
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.4 cm
题型:不详
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若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 ( )
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
题型:不详
难度:
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