已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E、F分别是BC和DC的中点,连接AE、EF和BD,AE和BD相交于点G.(1)求证:四边
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已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E、F分别是BC和DC的中点,连接AE、EF和BD,AE和BD相交于点G.(1)求证:四边
题型:不详
难度:
来源:
已知,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E、F分别是BC和DC的中点,连接AE、EF和BD,AE和BD相交于点G.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)求证:四边形EFDG是菱形.
答案
证明:(1)∵点E是BC的中点,
∴EC=BE=
1
2
BC,
∵BC=2AD,
∴EC=AD,
∵AD
∥
EC,
∴四边形AECD为平行四边形;
(2)连接DE,
∵AD
∥
BE,AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∵∠ABE=90°,
∴□ABED是矩形
∴BD=AE,GE=GA=
1
2
AE,GB=GD=
1
2
BD
∴GE=GD,
∵E、F分别是BC、CD的中点
∴EF、GE是△CBD的两条中位线,
∴EF=
1
2
BD=GD,GE=
1
2
CD=DF,
∴EF=GD=GE=DF,
∴四边形EFDG是菱形.
举一反三
如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm.
(1)求梯形ABCD面积;
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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要剪切如图1(尺寸单位mm)所示的两种直角梯形零件,且使两种零件的数量相等.有两种面积相等的矩形铝板,第一种长500mm,宽300mm(如图2);第二种长600mm,宽250mm(如图3);可供选用.
(1)填空:为了充分利用材料,应选用第______种铝板,这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共______个,剪出这些零件后,剩余的边角料的面积是______mm
2
.
(2)画图,从图2或图3中选出你要用的铝板示意图,在上面画出剪切线,并把边角余料用阴影表示出来.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AC,AB⊥AC,BC=BD,E为FD中点,下列结论中:
①∠ADB=30°;②AD=
1
2
BC;③AD=
2
AE;④EB-EC=
2
EA.其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①④
C.①③④
D.①③
题型:不详
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|
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
DC,DE
∥
BC,△AED的周长是15,EB=6,则梯形ABCD的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为( )
A.4
B.
2
2
C.1
D.2
题型:不详
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