已知△ABC的面积S满足3≤S≤33,且AB•BC=6.(1)求角B的取值范围;(2)求函数f(B)=1-2cos(2B-π4)sinB的值域.
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已知△ABC的面积S满足3≤S≤33,且AB•BC=6.(1)求角B的取值范围;(2)求函数f(B)=1-2cos(2B-π4)sinB的值域.
题型:不详
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来源:
已知△ABC的面积S满足
3
≤S≤3
3
,且
AB
•
BC
=6
.
(1)求角B的取值范围;
(2)求函数
f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域.
答案
(1)
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|•cos(π-B)=6
①
S=
1
2
|
AB
|•|
BC
|•sinB
②;
由①、②得,S=-3tanB.
由
3
≤S≤3
3
可得,
3
3
≤-tanB≤
3
,
又0≤B≤π,
所以
B∈[
2π
3
,
5π
6
]
.
(2)
f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
=2
2
sin(B-
π
4
)
,
因为
B∈[
2π
3
,
5π
6
]
,
所以
B-
π
4
∈[
5π
12
,
7π
12
]
,
当
B=
3π
4
时,
f(B)取最大值
2
2
;
当
B=
2π
3
或
B=
5π
6
时,
f(B)取最小值
1+
3
.
综上,所求函数的值域为
[1+
3
,2
2
]
.
举一反三
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=2,|
BC
|=1,|
CA
|=
3
,则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1
则P点的轨迹方程是______.
题型:不详
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|
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已知
a
与
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,
|
a
-3
b
|
=______.
题型:不详
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|
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设
a
、
b
、
c
是单位向量,且
a
•
b
=0,则(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值为______.
题型:不详
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|
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若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则
AP
•(
PB
+
PD
)
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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