已知P是△ABC内任一点，且满足AP= xAB+yAC，x、y∈R，则y-2x的取值范围是______．

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已知P是△ABC内任一点，且满足AP= xAB+yAC，x、y∈R，则y-2x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟
已知P是△ABC内任一点，且满足


AP
= x


AB
+y


AC
，x、y∈R，则y-2x的取值范围是______．
答案
解析：连接AP并延长，交边BC于点Q，
则可设


AP
=λ


AQ
，λ∈(0，1)


BQ
=μ


QC
，μ∈(0，1)．
则


AQ
=


AB
+μ


AC
1+μ
，


AP
=λ


AQ
=
λ


AB
+λμ


AC
1+μ
，于是x=
λ
1+μ
，y
λμ
1+μ
，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足





0＜x＜1
0＜y＜1
0＜x+y＜1
，
根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）
举一反三
已知函数y=x2-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）
A．（0，4]B．[1，4]C．[1，2]D．（0，1]∪[2，4]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=


1
x
-1
的定义域为（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（0，1）D．（0，1]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=





-cosπx(x＞0)
f(x+1)+1(x≤0)
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值等于 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=
1
x2+1
的值域是（　　）
A．[1，+∞）B．（0，1]C．（-∞，1]D．（0，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=


1-x
+lgx的定义域为（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＞0}
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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