已知函数y=x2-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）A．（0，4]B．[1，4]C．[1，2]D．（0，1]∪[2，4]

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数y=x²-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）

A．（0，4]

B．[1，4]

C．[1，2]

D．（0，1]∪[2，4]

答案

∵y=x²-3x+3=(x-

3

2

) 2+

3

4

的对称轴为x=

3

2

又∵x＞0函数的值域是[1，7]
当x²-3x+3=1时，可得x=1或x=2
当x²-3x+3=7时，可得x=4或x=-1（舍）
函数y=x²-3x+3在（0，1]单调递减，在[2，4]单调递增
所以当函数的值域为[1，7]时，0＜x≤1或2≤x≤4
故选D