如图所示，宽度L=0.4m的足够长金属导轨水平固定在磁感强度B=0.5T范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用一平行于导轨的牵引力F牵引一根质量

题型：普陀区难度：来源：

如图所示，宽度L=0.4m的足够长金属导轨水平固定在磁感强度B=0.5T范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用一平行于导轨的牵引力F牵引一根质量m=0.2kg，电阻R=0.2Ω，长也为0.4m的金属棒ab由静止开始沿导轨向右运动．金属棒ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻．（g=10m/s²）问：
（1）若不计金属棒和金属导轨间的摩擦，金属棒达到稳定运动时速度v₀=1m/s，则此时牵引力F多大？
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，牵引力F=0.4N，则金属棒所能达到的稳定速度v₁为多大？
（3）若金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，牵引力的功率恒为P=1.2W，则金属棒所能达到的稳定速度v₂为多大？
（4）若金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，金属棒在运动中达到某一速度v₃时，突然撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为0.5C，金属棒发热0.8J，则撤去牵引力时棒的速度v₃为多大？

答案

（1）当金属棒以速度v₀匀速运动时，ε=BLv₀
I=

ε

R

=

BLv0

R

FA=BIL=

B2L2v0

R

F=FA=

B2L2v0

R

=

0.52×0.42×1

0.2

N=0.2N
（2）若金属棒与导轨间存在摩擦力，则：F-μmg=

B2L2v1

R

得：v1=

(F-μmg)R

B2L2

=

(0.4-0.1×0.2×10)×0.2

0.52×0.42

=1m/s
（3）当金属棒的速度为v₂时，有    

P

v2

-f=FA=

B2L2v2

R

代入数据整理得v22+v2-6=0
解得v₂=2m/s
（4）设电量为q，有      q=

.

I

•△t=

. ε

R

•△t=

△ϕ

R△t

•△t=

△ϕ

R

=

BLx

R

得x=

qR

BL

=

0.5×0.2

0.5×0.4

m=0.5m
根据总能量守恒，有

1

2

mv32=Q+fx
得v3=

2(Q+fx) m

=

2(0.8+0.2×0.5) 0.2

m/s=3m/s
答：（1）若不计金属棒和金属导轨间的摩擦，金属棒达到稳定运动时速度v₀=1m/s，则此时牵引力F0.2N；
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，牵引力F=0.4N，则金属棒所能达到的稳定速度v₁为1m/s；
（3）若金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，牵引力的功率恒为P=1.2W，则金属棒所能达到的稳定速度v₂为2m/s；
（4）若金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，金属棒在运动中达到某一速度v₃时，突然撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为0.5C，金属棒发热0.8J，则撤去牵引力时棒的速度v₃为3m/s．